Fußball-Spielplangenerator: das Rundenturnier
Ihre Daten
Bei einer ungeraden Zahl von Mannschaften führt kein Weg an einer Pause vorbei: In jeder Runde setzt eine aus, und über den ganzen Spielplan pausiert jede genau einmal.
Ergebnisse
Runden, die der Spielplan braucht
—
| Spiele im gesamten Spielplan | — |
| Heimspiele, von der Mannschaft mit den wenigsten bis zu der mit den meisten | — |
| Die längste Serie, die eine Mannschaft auf derselben Seite verbringt | — |
Die Paarungen stammen aus der Kreismethode: Stellen Sie die Mannschaften in zwei Reihen auf, lassen Sie Spalte gegen Spalte spielen, halten Sie dann die erste Mannschaft fest und drehen Sie alle anderen. Allein das garantiert, dass jedes Paar aufeinandertrifft und niemand zweimal in derselben Runde spielt.
Was sie nicht garantiert, ist die Heim-Auswärts-Balance, und genau daran scheitern die meisten von Hand gebauten Spielpläne. Direkt aus der Rotation spielt in einem Spielplan mit zwanzig Mannschaften ein Verein alle neunzehn Partien auswärts und ein anderer neunzehn in Folge zu Hause. Hier werden die Seiten danach vergeben, an den, der seltener zu Hause war, was die längste Serie auf derselben Seite von neunzehn auf fünf senkt.
Hin- und Rückrunde ist die einzige Anordnung, die die Sache vollständig löst: Die Rückrunde wiederholt die Hinrunde mit vertauschten Seiten, sodass jede Mannschaft mit genau so vielen Heim- wie Auswärtsspielen endet.
Wie baut man einen Jeder-gegen-jeden-Spielplan eigentlich?
Mit der Kreismethode. Stellen Sie die Mannschaften in zwei Reihen auf, lassen Sie die erste Spalte gegen die letzte spielen, die zweite gegen die vorletzte und so weiter; halten Sie dann eine Mannschaft fest und drehen Sie alle anderen um eine Position.
Das garantiert zwei Dinge auf einmal: Jedes Paar trifft aufeinander, und niemand wird zweimal in derselben Runde angesetzt. Bei ungerader Mannschaftszahl kommt ein Phantom dazu, und wer das Phantom zieht, pausiert in dieser Runde.
Wie viele Runden und Spiele sind das?
Bei gerader Mannschaftszahl ist es eine Runde weniger als Mannschaften, bei ungerader genauso viele wie Mannschaften, weil jede einmal pausieren muss. Die Spiele sind die Zahl der Paare, also Mannschaften mal Mannschaften minus eins, geteilt durch zwei.
Sechs Mannschaften ergeben fünf Runden und fünfzehn Spiele. Zwanzig Mannschaften ergeben neunzehn Runden und einhundertneunzig. Hin- und Rückrunde verdoppelt beides.
Warum meldet die Seite die längste Serie auf derselben Seite?
Weil das die Zahl ist, die einen schlecht gebauten Spielplan verrät, und die Rotation allein bringt fürchterliche hervor. Direkt aus der Kreismethode hat ein Spielplan mit zwanzig Mannschaften einen Verein, der alle neunzehn Spiele auswärts bestreitet, und einen anderen mit neunzehn Heimspielen in Folge.
Hier werden die Seiten nach den Paarungen vergeben, immer an den, der seltener zu Hause war. Am selben Spielplan mit zwanzig Mannschaften gemessen, fällt die längste Serie von neunzehn auf fünf und die Zahl der Heimspiele von einer Spanne von neun bis neunzehn auf eine von acht bis elf.
Behebt Hin- und Rückrunde die Balance?
Vollständig, und deshalb machen es die meisten Ligen so. Die Rückrunde wiederholt die Hinrunde mit vertauschten Seiten, sodass jede Mannschaft mit genau so vielen Heim- wie Auswärtsspielen endet.
In einem Spielplan mit nur einer Runde gibt es keine Anordnung, die allen dieselbe Zahl gibt, denn die Spielzahl jeder Mannschaft ist ungerade, sobald die Mannschaftszahl gerade ist. Etwas muss nachgeben, und die Seite zeigt Ihnen wie viel.
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