サッカーの日程生成：総当たり戦

サークル法です。チームを 2 列に並べ、1 番目の列を最後の列と、2 番目を後ろから 2 番目と、という具合に当てます。そのあと 1 チームを固定して、残りを 1 つずつ回します。

これで二つのことが同時に保証されます。すべての組み合わせが当たること、そして同じ節に二度組まれるチームが出ないことです。チーム数が奇数のときは幻のチームを 1 つ加え、それに当たったチームがその節を休みます。

チーム数が偶数なら節数はチーム数より 1 少なく、奇数ならチーム数と同じです。全員が 1 回ずつ休む必要があるからです。試合数は組み合わせの数、つまりチーム数 ×（チーム数 − 1）÷ 2 です。

6 チームなら 5 節 15 試合。20 チームなら 19 節 190 試合です。ホームとアウェイの 2 回戦にすると、どちらも倍になります。

それが、まずい日程を暴く数値だからです。そして回転だけに任せるとひどい日程になります。サークル法をそのまま使うと、20 チームの日程では 19 試合すべてアウェイのクラブと、19 試合連続ホームのクラブが生まれます。

ここでは組み合わせを決めたあとで、ホームの回数が少ないほうに主催を割り当てます。同じ 20 チームの日程で測ると、最長連続は 19 から 5 に下がり、ホーム試合数の幅も 9〜19 から 8〜11 になります。

完全に解決します。多くのリーグがそうしているのはそのためです。後半は前半をホームとアウェイを入れ替えて繰り返すので、どのチームもホームとアウェイがぴったり同数で終わります。

1 回戦だけの日程では、全員を同数にする組み方は存在しません。チーム数が偶数のとき、各チームの試合数は奇数になるからです。どこかで折り合いをつけるしかなく、このページはその幅を示します。